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    八年級數學上冊知識點

    時間:2021-08-20 16:37:54 數學 我要投稿

    北師大版八年級數學上冊知識點4篇

    北師大版八年級數學上冊知識點1

      數據的收集、整理與描述

    北師大版八年級數學上冊知識點4篇

      一.知識框架

      二.知識概念

      1.全面調查:考察全體對象的調查方式叫做全面調查.

      2.抽樣調查:調查部分數據,根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查.

      3.總體:要考察的全體對象稱為總體.

      4.個體:組成總體的每一個考察對象稱為個體.

      5.樣本:被抽取的所有個體組成一個樣本.

      6.樣本容量:樣本中個體的數目稱為樣本容量.

      7.頻數:一般地,我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數.

      8.頻率:頻數與數據總數的比為頻率.

      9.組數和組距:在統計數據時,把數據按照一定的范圍分成若干各組,分成組的個數稱為組數,每一組兩個端點的差叫做組距.

    北師大版八年級數學上冊知識點2

      函數及其相關概念

      1、變量與常量

      在某一變化過程中,可以取不同數值的量叫做變量,數值保持不變的量叫做常量。

      一般地,在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值,y都有確定的值與它對應,那么就說x是自變量,y是x的函數。

      2、函數解析式

      用來表示函數關系的數學式子叫做函數解析式或函數關系式。

      使函數有意義的自變量的取值的全體,叫做自變量的取值范圍。

      3、函數的三種表示法及其優缺點

      (1)解析法

      兩個變量間的函數關系,有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示,這種表示法叫做解析法。

      (2)列表法

      把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系,這種表示法叫做列表法。

      (3)圖像法

      用圖像表示函數關系的方法叫做圖像法。

      4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟

      (1)列表:列表給出自變量與函數的一些對應值

      (2)描點:以表中每對對應值為坐標,在坐標平面內描出相應的點

      (3)連線:按照自變量由小到大的順序,把所描各點用平滑的曲線連接起來。

    北師大版八年級數學上冊知識點3

      四邊形

      平行四邊形定義:有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

      平行四邊形的性質:平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。

      平行四邊形的判定

      1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

      2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

      3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

      4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

      三角形的中位線平行于三角形的第三邊,且等于第三邊的一半。

      直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

      矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形。

      矩形的性質:矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。AC=BD

      矩形判定定理:

      1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

      2.對角線相等的平行四邊形是矩形。

      3.有三個角是直角的四邊形是矩形。

      菱形的定義:鄰邊相等的平行四邊形。

      菱形的性質:菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角。

      菱形的判定定理:

      1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

      2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

      3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)

      正方形定義:一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

      正方形的性質:四條邊都相等,四個角都是直角。正方形既是矩形,又是菱形。

      正方形判定定理:

      1.鄰邊相等的矩形是正方形。

      2.有一個角是直角的菱形是正方形。

      梯形的定義:一組對邊平行,另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

      直角梯形的定義:有一個角是直角的梯形

      等腰梯形的定義:兩腰相等的梯形。

      等腰梯形的性質:等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。

      等腰梯形判定定理:同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

      解梯形問題常用的輔助線:如圖

      線段的'重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交于疑點,這一點就是三角形的重心。寬和長的比是-1(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形。

    北師大版八年級數學上冊知識點4

      三角形

      1全等三角形的對應邊、對應角相等

      2邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

      3角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

      4推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

      5邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

      6斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

      7定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

      8定理2到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上

      9角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

      10等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

      21推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

      22等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

      23推論3等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60°

      24等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

      25推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

      26推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

      27在直角三角形中,如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

      28直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

      29定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

      30逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上

      一次函數

     。1)正比例函數:一般地,形如y=kx(k是常數,k?0)的函數,叫做正比例函數,其中k叫做比例系數;

     。2)正比例函數圖像特征:一些過原點的直線;

     。3)圖像性質:

     、佼攌>0時,函數y=kx的圖像經過第一、三象限,從左向右上升,即隨著x的增大y也增大;②當k<0時,函數y=kx的圖像經過第二、四象限,從左向右下降,即隨著x的增大y反而減;

     。4)求正比例函數的解析式:已知一個非原點即可;

     。5)畫正比例函數圖像:經過原點和點(1,k);(或另外一個非原點)

     。6)一次函數:一般地,形如y=kx+b(k、b是常數,k?0)的函數,叫做一次函數;

     。7)正比例函數是一種特殊的一次函數;(因為當b=0時,y=kx+b即為y=kx)

     。8)一次函數圖像特征:一些直線;

     。9)性質:

     、賧=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣,y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個單位長度而得;(當b>0,向上平移;當b<0,向下平移)

     、诋攌>0時,直線y=kx+b由左至右上升,即y隨著x的增大而增大;

     、郛攌<0時,直線y=kx+b由左至右下降,即y隨著x的增大而減;

     、墚攂>0時,直線y=kx+b與y軸正半軸有交點為(0,b);

     、莓攂<0時,直線y=kx+b與y軸負半軸有交點為(0,b);

     。10)求一次函數的解析式:即要求k與b的值;

     。11)畫一次函數的圖像:已知兩點;

      用函數觀點看方程(組)與不等式

     。1)解一元一次方程可以轉化為:當某個一次函數的值為0時,求相應的自變量的值;從圖像上看,這相當于已知直線y=kx+b,確定它與x軸交點的橫坐標的值;

     。2)解一元一次不等式可以看作:當一次函數值大(。┯0時,求自變量相應的取值范圍;

     。3)每個二元一次方程都對應一個一元一次函數,于是也對應一條直線;

     。4)一般地,每個二元一次方程組都對應兩個一次函數,于是也對應兩條直線。從“數”的角度看,解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等,以及這個函數值是何值;從“形”的角度看,解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標;

      四邊形的相關概念

      1、四邊形

      在同一平面內,由不在同一直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。

      2、四邊形具有不穩定性

      3、四邊形的內角和定理及外角和定理

      四邊形的內角和定理:四邊形的內角和等于360°。

      四邊形的外角和定理:四邊形的外角和等于360°。

      推論:多邊形的內角和定理:n邊形的內角和等于(n?2)?180°;

      多邊形的外角和定理:任意多邊形的外角和等于360°。

      6、設多邊形的邊數為n,則多邊形的對角線共有n(n?3)條。從n邊形的一個頂點出2

      發能引(n—3)條對角線,將n邊形分成(n—2)個三角形。

      平行四邊形

      1、平行四邊形的定義

      兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

      2、平行四邊形的性質

     。1)平行四邊形的對邊平行且相等。

     。2)平行四邊形相鄰的角互補,對角相等

     。3)平行四邊形的對角線互相平分。

     。4)平行四邊形是中心對稱圖形,對稱中心是對角線的交點。

      常用點:(1)若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段

      的中點是對角線的交點,并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。

     。2)推論:夾在兩條平行線間的平行線段相等。

      3、平行四邊形的判定

     。1)定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

     。2)定理1:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

     。3)定理2:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

     。4)定理3:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

     。5)定理4:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

      4、兩條平行線的距離

      兩條平行線中,一條直線上的任意一點到另一條直線的距離,叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。

      5、平行四邊形的面積

      S平行四邊形=底邊長×高=ah

      初二上冊數學知識點

     。ㄒ唬┻\用公式法

      我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有:

      a2—b2=(a+b)(a—b)

      a2+2ab+b2=(a+b)2

      a2—2ab+b2=(a—b)2

      如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

     。ǘ┢椒讲罟

      平方差公式

     。1)式子:a2—b2=(a+b)(a—b)

     。2)語言:兩個數的平方差,等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

     。ㄈ┮蚴椒纸

      1、因式分解時,各項如果有公因式應先提公因式,再進一步分解。

      2、因式分解,必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

     。ㄋ模┩耆椒焦

     。1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a—b)2=a2—2ab+b2反過來,就可以得到:

      a2+2ab+b2=(a+b)2

      a2—2ab+b2=(a—b)2

      這就是說,兩個數的平方和,加上(或者減去)這兩個數的積的2倍,等于這兩個數的和(或者差)的平方。

      把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

      上面兩個公式叫完全平方公式。

     。2)完全平方式的形式和特點

     、夙棓担喝

     、谟袃身検莾蓚數的的平方和,這兩項的符號相同。

     、塾幸豁検沁@兩個數的積的兩倍。

     。3)當多項式中有公因式時,應該先提出公因式,再用公式分解。

     。4)完全平方公式中的a、b可表示單項式,也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

     。5)分解因式,必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

     。ㄎ澹┓纸M分解法

      我們看多項式am+an+bm+bn,這四項中沒有公因式,所以不能用提取公因式法,再看它又不能用公式法分解因式、

      如果我們把它分成兩組(am+an)和(bm+bn),這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式、

      原式=(am+an)+(bm+bn)

      =a(m+n)+b(m+n)

      做到這一步不叫把多項式分解因式,因為它不符合因式分解的意義、但不難看出這兩項還有公因式(m+n),因此還能繼續分解,所以

      原式=(am+an)+(bm+bn)

      =a(m+n)+b(m+n)

      =(m+n)×(a+b)、

      學好數學的關鍵就在于要適時適量地進行總結歸類,接下來小編就為大家整理了這篇人教版八年級數學全等三角形知識點講解,希望可以對大家有所幫助。

      全等三角形的性質:全等三角形對應邊相等、對應角相等。

      全等三角形的判定:三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等(SAS)、兩角和它們的夾邊(ASA)、兩角和其中一角的對邊對應相等(AAS)、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。

      角平分線的性質:角平分線平分這個角,角平分線上的點到角兩邊的距離相等

      角平分線推論:角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

      證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟:①、確定已知條件(包括隱含條件,如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的'邊角關系),②、回顧三角形判定,搞清我們還需要什么,③、正確地書寫證明格式(順序和對應關系從已知推導出要證明的問題)、

      人教版八年級數學全等三角形知識點講解就為大家介紹到這里了,希望大家都能養成善于總結的好習慣。

      這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法、從上面的例子可以看出,如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同,那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。

     。┨峁蚴椒

      1、在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時,首先觀察多項式的結構特點,確定多項式的公因式、當多項式各項的公因式是一個多項式時,可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式,也可以把這個多項式因式看作一個整體,直接提取公因式;當多項式各項的公因式是隱含的時候,要把多項式進行適當的變形,或改變符號,直到可確定多項式的公因式、

      2、運用公式x2+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)進行因式分解要注意:

      1)必須先將常數項分解成兩個因數的積,且這兩個因數的代數和等于

      一次項的系數。

      2)將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試,一般步驟:

     、倭谐龀淀椃纸獬蓛蓚因數的積各種可能情況;

     、趪L試其中的哪兩個因數的和恰好等于一次項系數、

      3)將原多項式分解成(x+q)(x+p)的形式、

     。ㄆ撸┓质降某顺

      1、把一個分式的分子與分母的公因式約去,叫做分式的約分、

      2、分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式、

      3、如果分式的分子或分母是多項式,可先考慮把它分別分解因式,得到因式乘積形式,再約去分子與分母的公因式、如果分子或分母中的多項式不能分解因式,此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分、

      4、分式約分中注意正確運用乘方的符號法則,如x—y=—(y—x),(x—y)2=(y—x)2,(x—y)3=—(y—x)3、

      5、分式的分子或分母帶符號的n次方,可按分式符號法則,變成整個分式的符號,然后再按—1的偶次方為正、奇次方為負來處理、當然,簡單的分式之分子分母可直接乘方、

      6、注意混合運算中應先算括號,再算乘方,然后乘除,最后算加減。

     。ò耍┓謹档募訙p法

      1、通分與約分雖都是針對分式而言,但卻是兩種相反的變形、約分是針對一個分式而言,而通分是針對多個分式而言;約分是把分式化簡,而通分是把分式化繁,從而把各分式的分母統一起來。

      2、通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形,其共同點是保持分式的值不變、

      3、一般地,通分結果中,分母不展開而寫成連乘積的形式,分子則乘出來寫成多項式,為進一步運算作準備、

      4、通分的依據:分式的基本性質、

      5、通分的關鍵:確定幾個分式的公分母、

      通常取各分母的所有因式的次冪的積作公分母,這樣的公分母叫做最簡公分母。

      6、類比分數的通分得到分式的通分:

      把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。

      7、同分母分式的加減法的法則是:同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減。

      同分母的分式加減運算,分母不變,把分子相加減,這就是把分式的運算轉化為整式運算。

      8、異分母的分式加減法法則:異分母的分式相加減,先通分,變為同分母的分式,然后再加減。

      9、同分母分式相加減,分母不變,只須將分子作加減運算,但注意每個分子是個整體,要適時添上括號。

      10、對于整式和分式之間的加減運算,則把整式看成一個整體,即看成是分母為1的分式,以便通分。

      11、異分母分式的加減運算,首先觀察每個公式是否最簡分式,能約分的先約分,使分式簡化,然后再通分,這樣可使運算簡化。。

      12、作為最后結果,如果是分式則應該是最簡分式。

     。ň牛┖凶帜赶禂档囊辉淮畏匠

      含有字母系數的一元一次方程

      引例:一數的a倍(a≠0)等于b,求這個數。用x表示這個數,根據題意,可得方程ax=b(a≠0)

      在這個方程中,x是未知數,a和b是用字母表示的已知數。對x來說,字母a是x的系數,b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。

      含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同,但必須特別注意:用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊,這個式子的值不能等于零。

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