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    時間:2020-01-23 20:03:39 高考備考 我要投稿

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      符合一定條件的動點所形成的圖形,或者說,符合一定條件的點的全體所組成的集合,叫做滿足該條件的點的軌跡.

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      軌跡,包含兩個方面的問題:凡在軌跡上的點都符合給定的條件,這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件,也就是符合給定條件的點必在軌跡上,這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).

      一、求動點的軌跡方程的基本步驟

     、苯⑦m當的坐標系,設出動點M的坐標;

     、矊懗鳇cM的集合;

     、沉谐龇匠=0;

     、椿喎匠虨樽詈喰问;

     、禉z驗。

      二、求動點的軌跡方程的常用方法:求軌跡方程的方法有多種,常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

     、敝弊g法:直接將條件翻譯成等式,整理化簡后即得動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

     、捕x法:如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的`定義,則可利用曲線的定義寫出方程,這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

     、诚嚓P點法:用動點Q的坐標x,y表示相關點P的坐標x0、y0,然后代入點P的坐標(x0,y0)所滿足的曲線方程,整理化簡便得到動點Q軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

     、磪捣ǎ寒攧狱c坐標x、y之間的直接關系難以找到時,往往先尋找x、y與某一變數t的關系,得再消去參變數t,得到方程,即為動點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

     、到卉壏ǎ簩蓜忧方程中的參數消去,得到不含參數的方程,即為兩動曲線交點的軌跡方程,這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

      *直譯法:求動點軌跡方程的一般步驟

     、俳ㄏ怠⑦m當的坐標系;

     、谠O點——設軌跡上的任一點P(x,y);

     、哿惺健谐鰟狱cp所滿足的關系式;

     、艽鷵Q——依條件的特點,選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X,Y的方程式,并化簡;

     、葑C明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

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